Referencias matemáticas

Cada página de esta lista se abrió y se comprobó que dice lo que aquí se le atribuye. Lo que la página explica sobre los landas es del libro Kosmacrux; estas referencias respaldan las matemáticas estándar que usa.

Páginas de matemáticas

• Klein four-group — Wikipedia. Respalda: V₄ es isomorfo a ℤ₂ × ℤ₂ (el producto directo de dos grupos cíclicos de orden 2), todo elemento distinto del neutro tiene orden 2, es abeliano y es el grupo no cíclico más pequeño.
• Vierergruppe — MathWorld (Wolfram). Respalda: El grupo abeliano abstracto de cuatro elementos, isomorfo a C₂ × C₂ y al diédrico D₂, con su tabla de multiplicación.
• Klein Four-Group / Cayley Table — ProofWiki. Respalda: La tabla de Cayley de V₄: es simétrica (el grupo es abeliano) y cada elemento es su propio inverso. Es la tabla ⊕ de la operación.
• Elementary abelian group — Wikipedia. Respalda: Un grupo abeliano donde todo elemento distinto del neutro tiene el mismo orden primo; los finitos son (ℤ/pℤ)ⁿ, de orden pⁿ. Para p = 2 se llama grupo booleano y es un espacio vectorial sobre el cuerpo de dos elementos.
• Elementary abelian 2-group — Groupprops. Respalda: Es equivalente a un espacio vectorial sobre el cuerpo de dos elementos, y todos sus elementos no neutros son involuciones.
• Cayley table — Wikipedia. Respalda: Cada fila y cada columna de la tabla de un grupo finito es una permutación de sus elementos; un grupo es abeliano si y solo si su tabla es simétrica respecto de la diagonal.
• Latin square — Wikipedia. Respalda: Un cuadrado latino es una matriz n × n con n símbolos, cada uno exactamente una vez por fila y por columna. Las tablas de los grupos finitos lo son, pero no todo cuadrado latino viene de un grupo.
• Exclusive or — Wikipedia. Respalda: ({V, F}, ⊕) es un grupo abeliano; la disyunción exclusiva bit a bit de dos cadenas de n bits es la suma de vectores de (ℤ/2ℤ)ⁿ; A ⊕ A es cero.
• Nim — Wikipedia. Respalda: La suma de nim es la suma binaria sin acarreo (el XOR bit a bit); la estrategia ganadora es terminar cada jugada con suma de nim cero.
• Principal homogeneous space — Wikipedia. Respalda: Un torsor es un conjunto sobre el que un grupo actúa libre y transitivamente: el grupo con el neutro olvidado. El espacio afín es un espacio vectorial con el origen olvidado, y la diferencia de dos puntos es un vector.
• Hadamard transform — Wikipedia. Respalda: La transformada de Walsh–Hadamard es una transformada de Fourier generalizada, equivalente a una DFT multidimensional de tamaño 2 × 2 × … × 2; su matriz tiene entradas (−1)^(k·n) con el producto punto bit a bit; es involutiva salvo normalización.
• Fourier transform on finite groups — Wikipedia. Respalda: Define la transformada de una función sobre un grupo finito; en un grupo abeliano finito las representaciones irreducibles son de grado 1 y son los caracteres; sobre el grupo booleano (ℤ/2ℤ)ⁿ es la transformada de Hadamard.
• Hypercube graph — Wikipedia. Respalda: Los vértices son cadenas binarias de n dígitos, adyacentes cuando difieren en un solo dígito; hay 2ⁿ vértices y n! · 2ⁿ automorfismos; Q₄ es el grafo del teseracto.
• Hypercube Graph — MathWorld (Wolfram). Respalda: Q_n tiene por vértices las cadenas de n bits, adyacentes si difieren en exactamente una coordenada; Q₄ es el grafo del teseracto; es distancia-transitivo.

Libros

• An Introduction to the Theory of Groups (4.ª ed.) — Joseph J. Rotman, Springer, Graduate Texts in Mathematics 148, 1995. Respalda: Texto de teoría de grupos que el propio libro Kosmacrux cita (subgrupos normales de Sₙ y el grupo de Klein).
• Fourier Analysis on Finite Groups and Applications — Audrey Terras, Cambridge University Press, LMS Student Texts 43, 1999. Respalda: Caracteres y transformada de Fourier sobre grupos finitos, incluida la de Walsh–Hadamard; el libro Kosmacrux lo cita en su capítulo de Fourier.
• Nim, a game with a complete mathematical theory — Charles L. Bouton, Annals of Mathematics 3 (14), 1901–1902, pp. 35–39. Respalda: La teoría completa del juego de Nim, base de la suma de nim. La cita se toma de la página de Wikipedia sobre Nim.
• Introducción a la teoría de grupos — Fernando Barrera Mora, 2003. Respalda: Grupos, producto directo de grupos, grupos de permutaciones y teorema de Cayley, p-grupos. Está en la bibliografía del proyecto; no se cita en el texto.
• Categories for the Working Mathematician — Saunders Mac Lane, Springer, Graduate Texts in Mathematics 5. Respalda: Está en la bibliografía del proyecto; no se cita en el texto.

El libro

Kosmacrux v1 (2026): capítulo 2 (Los landas, teorema de estructura), capítulo 4 (La operación) y capítulo 6 (Fourier). Las demostraciones y la verificación exhaustiva están allí.