El libro tiene una regla de la casa
Nada entra en el libro sin demostración o sin verificación exhaustiva sobre los 512 landas. Aquí puedes repetir esas comprobaciones tú mismo: se ejecutan en tu navegador, con la biblioteca del libro, sin enviar nada a ningún servidor.
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casos
Se cumple
Falla
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exhaustiva
muestra
muestra o exhaustiva
Fuerza bruta (134 217 728 tríos)
Hay 512 landas distintos, 48 hamiltonianos, cada uno es una cadena de vecinos, y el hemisferio cambia exactamente cuando la dimensión se repite.
Para los 262 144 pares hay un único resultado, y es uno de los 512 landas.
a ∗ b = b ∗ a para los 262 144 pares.
a ∗ reposo = a para los 512 landas.
a ∗ a es el reposo para los 512 landas.
Para cada a, la aplicación b ↦ a ∗ b es una biyección: cada fila de la tabla contiene los 512 landas una vez.
c(a) = índice(a) XOR índice(reposo) es una biyección sobre los números de 9 bits, y c(a ∗ b) = c(a) XOR c(b) para los 262 144 pares.
(a ∗ b) ∗ c = a ∗ (b ∗ c). Muestra de un millón de tríos, o los 134 217 728 por fuerza bruta.
a ∗ b es a movido por el movimiento que lleva de la nada a b, para los 262 144 pares.
Si a y b se mueven con el mismo movimiento, a ∗ b no cambia. Muestra de 500 000 casos.
x ∗ espejo es x con cada polo cambiado por su opuesto dimensional, para los 512 landas.
Con otro landa e′ como reposo, a ∗′ b = (a ∗ b) ∗ e′ es conmutativa, asociativa, involutiva y tiene a e′ como neutro.
χ_w(a ∗ b) = χ_w(a) · χ_w(b) (un millón de casos), χ_w(x) = χ_x(w) para los 262 144 pares, y ortogonalidad de los caracteres.
La transformada rápida en nueve etapas coincide con su definición, se invierte exactamente y cumple Parseval.
x ↦ x ∗ m conserva el número de bits en que se diferencian dos landas (distancia de Hamming), para cualquier m. Muestra de 500 000 casos.